Definición de la Derivada

 

 Aprendizaje Personal

El tema es interesante ya que la derivada es la que nos permite encontrar la velocidad en un punto exacto, o también se puede decir que es la que nos permite encontrar la recta tangente a una función dada.

Esto es importante ya que en los procesos regularmente no existe una velocidad promedio, sino que va cambiando de acuerdo al tiempo, para estos ejercicios utilizamos una función que se determina de la siguiente manera:

Recordemos que la "h" tambien en algunos libros la podemos encontrar como un triangulo y una x, que a esto de le llama delta equis.

 Aprendizaje Complementario

¿Qué es una derivada?

Se utiliza en matemática para el cálculo de respuestas de una función a la que se le están alternando sus valores iniciales, el cual está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre otra curva (función) y el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo evaluada la función recibe el nombre de derivada.

¿Para qué sirve?

Sirven para garantizar u optimizar sistemas que se expresan con funciones más o menos complejas.
Uso de las derivadas en la vida diaria

No solo cumple un papel fundamental en el área de la matemática, sino también en diversas ciencias como la física, mecánica, biología, en el estudio de la medicina y la economía.

Una forma más sencilla de comprenderlas es saber que estas representan razones de cambio, en ingeniería por ejemplo sirve para calcular la variación de la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión.

Otro ejemplo sería para calcular cuánto tiempo le durará la batería a un celular en función al cambio de consumo de corriente durante una llamada.
Derivada de una función real

La función f es la función f’ definida por:

Para todo x donde exista este límite.

Cuando estamos interesados particularmente en el valor de la derivada f’ en x=a reescribimos la definición así:

Se observa que x→a cuando h→0 si el límite de la definición existe decimos que la función f es derivable o diferenciable en x=a. el proceso de encontrar la derivada (f’) se llama derivación de f.

Referencias:

Información valiosa tomada de:

Yolijose Rivas

Profesora de Matemática, Egresada de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL) - Venezuela, http//www.matemente.com/derivada/#GeneratedCaptionsTabForHeroSec#:~:text=Una%20derivada